题目内容

△ABC中,a,b,c分别是角A.B,C的对边,且有sin2C+
3
cos(A+B)=0,若a=4,c=
13
,求△ABC的面积.
△ABC中,sin2C+
3
cos(A+B)=0,
∴sin2C+
3
cos(π-C)=0,
∴2sinCcosC=
3
cosC,
∴cosC=0 或 sinC=
3
2

再由a=4,c=
13
,可得 C≠
π
2
,∴C=
π
3

再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos
π
3
,解得 b=1,或 b=
3

当b=1时,△ABC的面积为
1
2
ab•sinC
=
3
,当b=
3
时,△ABC的面积为
1
2
ab•sinC
=3.
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