Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且

3

asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面积为

3

4

，求b与c的值．

Answer 1

（I）

3

asinB=bcosA代入正弦定理得：

3

sinAsinB=sinBcosA，
又0＜B＜π，得到sinB≠0，所以

3

sinA=cosA，即tanA=

3

3

，
又0＜A＜π，所以A=

π

6

；
（II）∵△ABC的面积为

3

4

，即

1

2

bcsinA=

3

4

，
由（I）得sinA=

1

2

，代入得：bc=

3

①，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：1=b²+c²-3，即b²+c²=4，
所以（b+c）²-2bc=4，（b+c）²=4+2

3

，所以b+c=1+

3

②，
由①②解得：

b=1 c= 3

或

b= 3 c=1

．