题目内容

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A的度数等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°
∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
又 0°＜A＜180°，可得A=120°，
故选A．
练习册系列答案
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2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少
在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．
若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）
A．
15
4
B．
3
4
C．
3
15
16
D．
11
16
△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0，若a=4，c=
13
，求△ABC的面积．
如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
已知△ABC中，a=3，b=
2
，C=45°，那么c=（　　）
A．1B．2C．
5
D．
17

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