题目内容

如果实数x，y满足
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______．
满足约束条件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
的平面区域如下图所示，
由于对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上边界处取到，即在点（0，2）与点（1，0）处取到
∴
a≤1
2b≤1
即
a≤1
b≤
1
2

又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤
3
2

故a+b的取值范围是(0，
3
2
]
故答案为：(0，
3
2
]
练习册系列答案
相关题目
不等式2x-y+5＞0表示的区域在直线2x-y+5=0的（　　）
A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方
已知x、y满足条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A．10B．12C．14D．16
设x，y满足约束条件
x-y≥-1，
x+y≤3，
x≥0，
y≥o，
则z=x-2y的取值范围为______．
z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（　　）
A．（0，1）B．（-1，-1）C．（1，0）D．（
1
2
，
1
2
）
已知实数x，y满足条件
x-y+2≥0
0≤x≤3
y≥0
，则目标函数z=2x-y的最大值是______．
在坐标平面上，不等式组
y≥x-1
y≤-3|x|+1
所表示的平面区域的面积为______．
设x，y满足约束条件
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤5
，则z=2x-y的最大值是______．
角x，y满足-
π
2
＜x＜y＜
π
2
，则x-y的取值范围是（　　）
A．（-π，0）B．（-π，π）C．（-
π
2
，0）		D．（-
π
2
，
π
2
）

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