题目内容

7.设直线l1:y=kx+1,l2:y=2x-1.
(1)当k=1时,求l1与l2的交点的坐标;
(2)当k为何值时,点(1,1)到l1:y=kx+1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

分析 (1)当k=1时,解方程组即可求l1与l2的交点的坐标;
(2)根据点到直线的距离公式进行求解即可.

解答 解:(1)当k=1时,由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$,
即l1与l2的交点的坐标为(2,3);
(2)直线y=kx+1的一般式方程为kx-y+1=0,
则点(1,1)到l1:y=kx+1的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
即d=$\frac{|k-1+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
平方得k2=3,解得k=±$\sqrt{3}$.

点评 本题主要考查直线的交点坐标的求解,以及点到直线的距离公式的应用,考查公式的应用.

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