题目内容
已知抛物线
的准线为
，焦点为
，圆
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点
作倾斜角为
的直线
，交
于点
，交圆于另一点
，且
（1）求圆和抛物线C的方程；
（2）若
为抛物线C上的动点，求
的最小值；
（3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，
求证：直线ST
恒过一个定点，并求该定点的坐标.
的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且（1）求圆
和抛物线C的方程；（2）若
为抛物线C上的动点，求的最小值；（3）过
上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，求证：直线ST
恒过一个定点，并求该定点的坐标.解：（1）易得
，
，设圆的方程为
，
将点代入得
，所以圆的方程为
点在准线上，从而
，抛物线的方程为
（2）由（1）得
,设点
，则
得
，
，
所以
因为
，所以
,即
的最小值为
.
（3）设点
，过点
的切线长为
，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为
，
即
①
又圆的方程为，即
②
由①②两式相减即得直线
的方程：
显然上面直线恒过定点
，，设圆的方程为，将点
代入得，所以圆的方程为点
在准线上，从而，抛物线的方程为（2）由（1）得
,设点，则得
，，所以
因为
，所以,即的最小值为.（3）设点
，过点的切线长为，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，即
①又圆
的方程为，即 ②由①②两式相减即得直线
的方程：显然上面直线恒过定点
略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
边上的中线长之和为30，则
上的点到直线
的最大距离是 ( )
.为双曲线
上的一点，
为一个焦点，以
为直径的圆与圆
的位置关系是
内切 
内切或外切 
.外切 
.相离或相交
是抛物线
上一个动点，
是椭圆
上的一个动点，定点
.若
轴，且
，则
的周长
的取值范围是( )
)的直线l过点（0，－2
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
的离心率为
，则它的渐近线方程是（ ）
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
为直角顶点且内接于椭圆
若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由
的右焦点为
，离心率为
：
与椭圆
、
，且
（其中
为原点），求实数
的取值范围