Question

16．已知线段AB长为8，C、D是线段AB上任意两点，则AC＞CD的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设C，D两点到端点A的距离分别是x、y，可得所求概率等于直线y=2x、y=8、x=8与x轴所围成四边形的面积除以直线y=8、x=8与x轴、y 轴所围成正方形的面积．

解答 解：设C，D两点到端点A的距离分别是x、y，则：0＜x＜8，0＜y＜8，AC＞CD，
x＞|x-y|，即x≥y时y≥0；x＜y时y＜2x
所求概率等于直线y=2x、y=8、x=8与x轴所围成四边形的面积除以直线y=8、x=8与x轴、y 轴所围成正方形的面积（等于1减去直线y=2x、y=8与y轴所围成三角形的面积除以直线y=8、x=8与x轴、y 轴所围成正方形的面积的商）．
所以AC＞CD的概率为 1-$\frac{\frac{1}{2}×8×4}{8×8}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确转化是关键．