题目内容
11．已知f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；
（2）当实数c为何值时，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
（3）解关于x的不等式f（x）＜3（2+m）（3-m），（m∈R）
分析 （1）根据一元二次不等式的性质得到-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，根据根与系数之间的关系即可求y=f（x）的解析式；
（2）根据不等式ax2+bx+c≤0的解集为R转化为判别式△的关系进行求解即可．
（3）根据含有参数的一元二次不等式的解法进行求解即可．
解答 解：（1）由x∈（-3，2）时，f（x）＞0；x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0知：
-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根$\left\{\begin{array}{l}-3+2=-\frac{b-8}{a}\\-3×2=\frac{-a-ab}{a}\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=5\end{array}\right.$，（或用韦达定理），
∴f（x）=-3x2-3x+18；
（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
要使-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即25+12c≤0，∴$c≤-\frac{25}{12}$，
∴当$c≤-\frac{25}{12}$时ax2+bx+c≤0的解集为R．
（3）f（x）＜3（2+m）（3-m），（m∈R）即x2+x-m（m-1）＞0（x+m）（x-m+1）＞0，
对应方程的两根为-m，m-1，
①当$m＞\frac{1}{2}$时x∈（-∞，-m）∪（m-1，+∞）；
②当$m=\frac{1}{2}$时$x∈（-∞，-\frac{1}{2}）∪（-\frac{1}{2}，+∞）$；
③当$m＜\frac{1}{2}$时x∈（-∞，m-1）∪（-m，+∞）．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据一元二次不等式和一元二次函数之间是关系是解决本题的关键．
| A． | |b|≤|ac| | B． | |b|≥$\sqrt{\frac{|a|+|c|}{2}}$ | C． | |b|≥$\sqrt{\frac{{{{|a|}^2}+{{|c|}^2}}}{2}}$ | D． | |b|≤$\frac{|a|+|c|}{2}$ |
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段$\widehat{AB}，\widehat{BC}，\widehat{CA}$的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系为x1＜x3＜x2．（按由小到大的顺序排列）．