题目内容
12.若一次函数f(x)的定义域为[-2,2]时,值域为[-4,4].请求出f(x)的解析式.分析 由已知中函数f(x)为一次函数,我们可以用待定系数法求解函数的解析式,设出函数的解析式,然后根据已知中函数f(x)的定义域为[-2,2],值域为[-4,4],构造关于k,b的方程组,解方程组,即可得到函数f(x)的解析式.
解答 解:因为f(x)为一次函数,所以设y=f(x)=kx+b(k≠0),(2分)
则当k>0时,函数在[-2,2]上为增函数,(4分)
∴$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=-4\\ 2k+b=4\end{array}\right.$,解得k=2,b=0,(6分)
则当k<0时,函数在[-2,2]上为减函数,(8分)
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=-4\\-2k+b=4\end{array}\right.$,解得k=-2,b=0,(10分)
∴f(x)=2x,或f(x)=-2x.(12分)
点评 本题考查的知识点是一次函数的性质与图象,待定系数法求函数的解析式,其中要注意分k>0与k<0两种情况进行讨论,这是本题的易忽略点.
练习册系列答案
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4.下列函数中,与函数y=x-1相等的是( )
A. | y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ | B. | y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$ | C. | y=t-1 | D. | y=-$\sqrt{(x-1)^{2}}$ |
2.集合M={x|x=n,n∈Z},N={x|x=$\frac{n}{2}$,n∈Z},P={x|x=n+$\frac{1}{2}$,n∈Z},则下列各式中正确的( )
A. | M=N | B. | M∪N=P | C. | N=M∪P | D. | N=M∩P |