题目内容
20．函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的单调区间增区间为[-1，3]．分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
解答 解：由-x2+6x+7≥0得x2-6x-7≤0，
即-1≤x≤7，
设t=-x2+6x+7，则对称轴为x=-$\frac{6}{-2}$=3，
则y=$\sqrt{t}$在定义域为增函数，
则根据复合函数单调性的性质可知若求函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的单调区间增区间，
即求函数t=-x2+6x+7的递增区间，
∵t=-x2+6x+7的单调递增区间为为[-1，3]，
则函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+6x+7}$的单调区间增区间为[-1，3]，
故答案为：[-1，3]．
点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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