已知A.则$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知A（cosx，0），B（0，1-cosx），则$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

分析利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（-cosx，1-cosx），
则$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\sqrt{co{s}^{2}x+（1-cosx）^{2}}$=$\sqrt{2（cosx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$$≥\frac{\sqrt{2}}{2}$，当cosx=$\frac{1}{2}$时取等号．
∴$|{\overrightarrow{AB}}|$的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

6．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围是$（\frac{1}{e}，e）$．

3．下列判断正确的是（　　）

	A．	若p是真命题，则：“p且q”一定为真
	B．	若“p且q”是假命题，则：p一定为假
	C．	若“p且q”是真命题，则：p一定为真
	D．	若p是假命题，则：“p且q”不一定为假

10．下列四个式子中，计算结果可能为负数的是（　　）

20．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是（空间）非零向量，构造向量集合$P=\left\{{\left.{\overrightarrow p}\right|\overrightarrow p=t\overrightarrow a+\overrightarrow b，t∈{R}}\right\}$，记集合P中模最小的向量$\overrightarrow p$为$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）$．
（Ⅰ）对于$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）=t\overrightarrow a+\overrightarrow b$，求t的值（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）；
（Ⅱ）求证：$T（\overrightarrow a，\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$；
（Ⅲ）若$|\overrightarrow{a_1}|=|\overrightarrow{a_2}|=1$，且$＜\overrightarrow{a_1}，\overrightarrow{a_2}＞=\frac{π}{3}$，构造向量序列${\overrightarrow a_n}=T（\overrightarrow{{a_{n-2}}}，\overrightarrow{{a_{n-1}}}）$，其中n∈N^*，n≥3，请直接写出$|{\overrightarrow{a_n}}|$的值（用n表示，其中n≥3）．

7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x＞0，f′（x）＜x恒成立，则不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$的解集为（　　）

A．