Question

【题目】函数的定义域为,且满足对于任意,有

（1）求的值；

（2）判断的奇偶性并证明你的结论；

（3）若，且在上是增函数，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）为偶函数（3）

【解析】试题分析：（1）由，令，可得f（1），

（2）令=-1， =x，根据，可得f（-x）=f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论
（3）由f（4）=1，结合，可得f（64）=3，进而可将不等式，结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，进而求出x的取值范围

试题解析：

（1）因对于任意,有

所以令，得，∴；

（2）令，得，∴

令，得

∴，所以为偶函数；

（3）依题设有， ，

又，即

因为为偶函数，所以

又在上是增函数，所以

解上式，得或或

所以的取值范围为