题目内容
【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
．设点所构成的曲线为
，下列结论正确的是( )
A.的方程为
B.在上存在点
，使得到点
的距离为
C.在上存在点
，使得
D.在上存在点
，使得
【答案】BD
【解析】
通过设出点P的坐标，利用
，即可求出曲线
的轨迹方程，然后假设曲线上一点坐标，根据BCD选项逐一列出所满足条件，然后与的轨迹方程联立，判断是否有解，即可得出答案.
设点
，由，
得
，化简得
，即
，故A选项错误；
对于B选项，设
，由
到点
的距离为
，得
，又
，联立方程可知有解，故B选项正确；
对于C选项，设
，由
，得
，又，联立方程可知无解，故C选项错误；
对于D选项，设
，由
，得
，又，联立方程可知有解，故D选项正确.
故选：BD
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