题目内容

已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( )
A.
B.
C.-
D.-
【答案】分析:根据对数函数的单调性和特殊点求得 P(2,3),再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值,再利用二倍角的余弦公式求出sin2α-sin2α的值.
解答:解:∵函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,∴P(2,3).
若角α的终边经过点P,则x=2,y=3,r=|OP|=
∴sinα==,cosα==
∴sin2α-sin2α=-2 =-
故选C.
点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,任意角的三角函数的定义,二倍角的余弦公式的应用,属于中档题.
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