题目内容
已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin2α-sin2α的值等于（ ）A．
B．
C．-
D．-
【答案】分析：根据对数函数的单调性和特殊点求得 P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2α-sin2α的值．
解答：解：∵函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．
若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=
，
∴sinα=
=
，cosα=
=
，
∴sin2α-sin2α=
-2 
•
=-
，
故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
解答：解：∵函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）．
若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=
，∴sinα=
=，cosα==，∴sin2α-sin2α=
-2 •=-，故选C．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
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