Question

【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：

n	1	2	3	4	5
x0	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；
（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，

第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．

S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，

∴S= =7．

（2）解：试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，

满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，

根据古典概型概率个数得到P= =0.4．

【解析】（1）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2 ， 再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平均数、中位数、众数(⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据)，还要掌握极差、方差与标准差(标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差)的相关知识才是答题的关键．