Question

12．若指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值等于3a，则a=3．

Answer 1

分析 结合指数函数的单调性，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况讨论满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当0＜a＜1时，指数函数f（x）=a^x为减函数，当x=1时，函数的最大值为a，不满足条件；
当a＞1时，指数函数f（x）=a^x为减函数，当x=2时，函数的最大值为a²=3a，解得：a=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．