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若
、
是直线,
、
是平面,
,向量
在
上,向量
在
上,
,
,则
、
所成二面角中较小的一个余弦值为
.
试题答案
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试题分析:根据题意可知,由于
,且有向量
在
上,向量
在
上,如果
,
,那么结合向量数量积公式可知,
,故答案为
点评:解决的管家式利用平面法向量以及二面角的求解的方法可知结论,属于基础题。
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如图,在空间直角坐标系O-xyz中,正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为
,点M,N分别在PA,BD上,且
.
(1)求证:MN⊥AD;
(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
如图,直棱柱ABC-
中,D,E分别是AB,BB1的中点,
=AC=CB=
AB.
(Ⅰ)证明:
//平面
;
(Ⅱ)求二面角D-
-E的正弦值.
长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AA
1
=2,AD=1,E为CC
1
的中点,则异面直线BC
1
与AE所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
正三棱锥P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B—PA—C大小的取值范围是(
,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为
;
③过点M与异面直线PA和BC都成
的直线有3条;
④若二面角B—PA—C大小为
,则过点N与平面PAC和平面PAB都成
的直线有3条.
正确的序号是
.
正方体
中
与截面
所成的角是
A.
B.
C.
D.
在长方体
中,
=2
,
=
,则二面角
的大小是 ( )
A.30
0
B.45
0
C.60
0
D.90
0
(12分)如图,已知三棱锥
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面
所成角的正弦值.
在长方体
中,AB=BC=2,
则
与面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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