题目内容

(本题满分12分)设A>0,A≠1,函数有最大值,
求函数的单调区间.
单调减区间为(-3,-1],单调增区间为[-1,1).

试题分析:函数有最大值,有最小值,由对数函数的性质可知,由型复合函数的单调性知,在的定义域内,的增区间为原函数的减区间,的减区间为原函数的增区间.
解:设
当x=1时,t有最小值lg2,  2分
又因为函数有最大值,所以.  4分
又因为的定义域为{x|-3<x<1},  6分
,x∈(-3,1),则
因为在定义域内是减函数,
当x∈(-3,-1]时,u=-(x+1)2+4是增函数,所以f(x)在(-3,-1]上是减函数.
同理,f(x)在[-1,1)上是增函数.  10分
故f(x)的单调减区间为(-3,-1],单调增区间为[-1,1).  12分
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