题目内容

【题目】“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

【答案】A
【解析】解：若直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直， 则：a（a﹣1）+（a﹣1）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣1，
故“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件，
故选：A．
根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．

练习册系列答案
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【题目】不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞1的解集为 ．

【题目】下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件
C.若命题p：n∈N，2n＞1000，则￢p：n∈N，2n＞1000
D.命题“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题

【题目】设m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m不可能与β相交
②若m⊥n，m⊥α，则n不可能与α相交
③若m∥α，n∥α，则m与n一定平行
④若m⊥β，n⊥α，则α与β一定垂直
其中真命题的序号为（ ）
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④

【题目】已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ）
A.
B.{2}
C.{2，3}
D.{x|2≤x＜3}

【题目】已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（ ）
A.买1张肯定不中奖
B.买1000张一定能中奖
C.买1000张也不一定能中奖
D.买1000张一定恰有1张能中奖

【题目】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A.m∥l
B.m∥n
C.n⊥l
D.m⊥n

【题目】经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A.x+y﹣1=0
B.x+y+1=0
C.x﹣y﹣1=0
D.x﹣y+1=0

【题目】设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若m∥n，m∥α，则n∥α
B.若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C.若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

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