题目内容
【题目】(导学号：05856261)
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值；
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
【答案】(1) a＝200, b＝50;(2) 第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人;(3) 
【解析】试题分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；
（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．
（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．
试题解析：
(Ⅰ)由题设可知，a＝0.08×5×500＝200, b＝0.02×5×500＝50.
(Ⅱ)因为第1,2,3组共有50＋50＋200＝300人，
利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×
＝1，第2组的人数为6×＝1，第3组的人数为6×
＝4.
所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人.
(Ⅲ)设第1组的1位员工为A，第2组的1位员工为B，第3组的4位员工为C1，C2，C3，C4，则从六位员工中抽两位员工有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种可能.10分
其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能；
所以至少有1人年龄在第3组的概率为1－
＝
.
