Question

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．
(I)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)若、是(I)中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明：直线过定点，且为定值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．
由及，得.    ……2分
整理，得.即为所求动点的轨迹的方程．    ……3分
(Ⅱ)设，．由题意，知直线的斜率必定存在，
故设直线的斜率为，方程为.    ……4分
联立．则，.    …6分

．．从而．    ……8分
又，即，故．经检验符合题意．
当时，直线的方程为，恒过定点．    ……10分
由题意，知，．则.
故当时，为定值．    ……12分

略