题目内容
【题目】(本题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调增区间;
(Ⅱ)求函数在
上的最大值与最小值.
【答案】(1),增区间为
;(2)最小值
,最大值
.
【解析】
试题分析:本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式,使之成为的形式,利用
计算周期,再利用
的函数图象解不等式,求出单调递增区间;第二问,将已知x的取值范围代入表达式,结合图象,求三角函数的最值.
试题解析:.
(Ⅰ)的最小正周期为
令,解得
,
所以函数的单调增区间为
.
(Ⅱ)因为,所以
,所以
,
于是 ,所以
.
当且仅当时
取最小值
当且仅当,即
时最大值
.
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