题目内容
【题目】已知函数(
,
).
(1)如果曲线在点
处的切线方程为
,求
,
的值;
(2)若,
,关于
的不等式
的整数解有且只有一个,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据切线方程求法,先明确切点,可得等式
可得a,b的值(2)关于
的不等式
的整数解有且只有一个,
等价于关于的不等式
的整数解有且只要一个,所以构造函数
,分析函数单调性在借助零点定理分析求解即可
试题解析:
(1)函数的定义域为
,
.
因为曲线在点
处的切线方程为
,
所以得
解得
(2)当时,
(
),
关于的不等式
的整数解有且只有一个,
等价于关于的不等式
的整数解有且只要一个.构造函数
,
,所以
.
①当时,因为
,
,所以
,又
,所以
,所以
在
内单调递增.
因为,
,所以在
上存在唯一的整数
使得
,即
.
②当时,为满足题意,函数
在
内不存在整数使
,即
在
上不存在整数使
.
因为,所以
.
当时,函数
,所以
在
内为单调递减函数,所以
,即
;
当时,
,不符合题意.
综上所述, 的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目