Question

【题目】选修4-5 不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）3（2）

【解析】试题分析：（1）由不等式，求得 ．再根据不等式的解集为 可得 ，且，由此求得的值．
（2）由题意可得 的最小值小于，求出的范围即可．

试题解析：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得 a﹣4≤x≤a+4．

再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得 a=3．

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，

故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，

而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，

∴4m＞5，解得：m＞，

即m的范围为（，+∞）．