题目内容
【题目】已知圆C：
，直线
：
，
：
（1）若，，被圆C所截得的弦的长度之比为
，求实数k的值
（2）已知线段AB的端点B的坐标是
，端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意，由直线与圆的位置关系分析求出圆心C到直线
的距离和被圆C所截得的弦长，再求出直线
被圆C所截得的弦长与圆心C到直线的距离，列方程求出k的值；
（2）根据题意，设
，由中点坐标公式可得A的坐标，将A的坐标代入圆C的方程，即可得答案.
（1）根据题意，圆C：
，其圆心为
，半径
点C到直线的距离
则直线被圆C截得的弦长
若直线、，被圆C所截得的弦的长度之比为
，则直线被圆C截得的弦长
则点C到直线的距离
直线：
，即
，则
；
解可得：；
（2）根据题意，设
线段AB的中点为M，且
，则
又由端点A在圆C上运动，则有
变形可得：；
故线段AB的中点M的轨迹方程为.
阅读快车系列答案
【题目】李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
单价 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销量 | 70 | 65 | 62 | 59 | 56 |
|
已知
.
（1）若变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程
；
（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据
称为一个“好数据”.现从
个销售数据中任取
个，求“好数据”至少
个的概率.
（参考公式：线性回归方程中
，
的估计值分别为
，
）.
【题目】“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：
步数 |
|
|
|
人数 | 5 | 13 | 12 |
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为
，属于“懈怠型”的人依次记为
，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设
为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件发生的概率.