题目内容

【题目】如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,.

(1)求证:平面BCD;

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;

(3)求点E到平面ACD的距离。

【答案】1)见解析(23

【解析】

1)连接OC,由BODOABAD,知AOBD,由BODOBCCD,知COBD.在△AOC中,由题设知AC2,故AO2+CO2AC2,由此能够证明AO⊥平面BCD

2)取AC的中点M,连接OMMEOE,由EBC的中点,知MEABOEDC,故直线OEEM所成的锐角就是异面直线ABCD所成的角.在△OME中,,由此能求出异面直线ABCD所成角大小的余弦;

3)设点E到平面ACD的距离为h.在△ACD中,,故,由AO1,知,由此能求出点E到平面ACD的距离.

1)证明:连接OC,∵BODOABAD,∴AOBD

BODOBCCD,∴COBD

在△AOC中,由题设知AC2

AO2+CO2AC2

∴∠AOC90°,即AOOC

AOBDBDOCO

AO⊥平面BCD

2)解:取AC的中点M,连接OMMEOE,由EBC的中点,

MEABOEDC

∴直线OEEM所成的锐角就是异面直线ABCD所成的角.

在△OME中,

OM是直角△AOC斜边AC上的中线,∴

∴异面直线ABCD所成角大小的余弦为

3)解:设点E到平面ACD的距离为h

在△ACD中,

AO1

∴点E到平面ACD的距离为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网