Question

【题目】已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1Sk+2 ，求得正整数k的值．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．

∴{an}的通项公式 an =2+（n﹣1）2=2n．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1）．

∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2 ，

∴4k2 =2（k+2）（k+3），k="6" 或k=﹣1（舍去），故 k=6．