题目内容
(本小题满分12分)
一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.
(1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望;
(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.
一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.
(1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望;
(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.
解:(I). (II) .
本试题主要是考查了古典概型概率的运算,以及分布列的求解和不等式的综合运用。
(1)因为口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,因此得到n的值,然后利用古典概型概率得到结论。
(2)由题设知,,解不等式得到p的范围,结合p的值,可知p的值,和n的值的求解。
解:(I),所以5个球中有2个白球
白球的个数可取0,1,2. ········· 1分
.······· 4分
. ······ 6分
(II)由题设知,, ····· 8分
因为所以不等式可化为,
解不等式得,,即. ······ 10分
又因为,所以,即,
所以,所以,所以. ······· 12分
(1)因为口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是,因此得到n的值,然后利用古典概型概率得到结论。
(2)由题设知,,解不等式得到p的范围,结合p的值,可知p的值,和n的值的求解。
解:(I),所以5个球中有2个白球
白球的个数可取0,1,2. ········· 1分
.······· 4分
. ······ 6分
(II)由题设知,, ····· 8分
因为所以不等式可化为,
解不等式得,,即. ······ 10分
又因为,所以,即,
所以,所以,所以. ······· 12分
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