题目内容
在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
当箱底边长为时,箱子容积最大,最大容积是
.
解析试题分析:设箱底边长为,则无盖的方底箱子的高
,其体积为
,
则,
令,得
,解得
(
舍去)
当时,
;当
时,
.
所以函数在
时取得极大值,
结合实际情况,这个极大值就是函数的最大值.
,
故当箱底边长为时,箱子容积最大,最大容积是
.
考点:导数在实际中的运用
点评:解决的关键是合理的设出变量,然后建立空间几何体体积公式,进而得到函数关系式,借助于导数求解最值,易错点是忽略了定义域。属于中档题。

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