Question

6．下列命题中的真命题的个数是（　　）
①a＞b成立的一个充分不必要的条件是a＞b+1；
②已知命题p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
④命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为：“若x＜-1，则x²-3x+2≤0”．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用不等式的性质判断①的正误；复合命题的真假判断②的正误；命题的否定判断③的掌握；四种命题的关系判断④的正误；

解答 解：对于①a＞b成立的一个充分不必要的条件是a＞b+1；后者推出前者，前者不能说明后者成立，所以①正确；
对于②已知一个命题是真命题，命题p∨q为真命题，只有两个命题都是真命题，则p∧q为真命题；所以②不正确；
对于③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；符号命题的否定形式，所以③正确；
对于④命题“若x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为：“若x＜-1，则x²-3x+2≤0”．不满足否命题的定义，所以④不正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题以及命题的否定，四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．