Question

8．设数列{a_n}的通项公式是a_n=xⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{n，x=1}\\{\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}，x≠0且x≠1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对x讨论，当x=0，x=1，当x≠0且x≠1时，运用等比数列的求和公式，计算即可得到．

解答 解：当x=0时，a_n=0，即有前n项和S_n=0；
当x=1时，a_n=1，即有前n项和S_n=n；
当x≠0且x≠1时，数列{a_n}为公比为x，首项为x的等比数列，
即有S_n=$\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{n，x=1}\\{\frac{x（1-{x}^{n}）}{1-x}，x≠0且x≠1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查等比数列的求和，注意分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．