题目内容
【题目】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，判断函数
在区间
的零点个数.
【答案】(1)见解析(2) 当
时，有一个零点为
；当
时，没有零点；当
时，有两个零点.
【解析】试题分析：
（1）由函数的解析式可得
，分类讨论：
①当
时，函数
的增区间为
，无减区间；
②当
时，函数
的增区间为
、
，减区间为
；
③当
时，函数
的增区间为
、
，减区间为
.
（2）由
， 
， 
，分类讨论可得：
①当
时，函数
在区间
仅有一个零点为
；
②当
时，函数
在区间
没有零点；
③当
时，函数
在区间
有两个零点.
试题解析：
（1）
，
①当
时， 
，故函数
的增区间为
，无减区间；
②当
时，令
，得
或
，
故函数
的增区间为
、
，减区间为
；
③当
时，令
，得
或
，
故函数
的增区间为
、
，减区间为
.
（2）由
， 
， 
，
①当
时， 
，此时函数
在区间
仅有一个零点为
；
②当
时， 
，此时函数
在区间
没有零点；
③当
时， 
， 
，此时函数
在区间
有两个零点.
【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额
与年份
之间的回归直线方程
；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据
, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程
=
x+
,其中=
,=
-
.
(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?
