题目内容
【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本(元)与月垃圾处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,求该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低?最低平均处理成本是多少?
【答案】该站垃圾处理量为400吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低,最低成本为200元
【解析】试题分析:由总成本除以月垃圾处理量
可得,每吨垃圾的平均处理成本为
,利用基本不等式求最值可得最低平均处理成本,根据等号成立的条件可得该站每月垃圾处理400吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低.
试题解析:由题意可知,每吨垃圾的平均处理成本为
.
当且仅当,即
时等号成立,
故该站垃圾处理量为400吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低,最低成本为200元.
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