题目内容
椭圆
+
=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∵椭圆
+
=1的a=2，b=
，c=1，e=
．
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
=e=
，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得 xM =
故答案为：(
，1)．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
| MF |
| d |
| 1 |
| 2 |
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得 xM =
2
| ||
| 3 |
故答案为：(
2
| ||
| 3 |
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