Question

【题目】已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件“x，y∈Z，x+y≥0”为A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}

即x=0，1，2，﹣1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y≥0”的基本事件m=8，

P（A）=

故所求的f的概率为 ．

（2）解：设事件“x，y∈R，x+y≥0”为B，

x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]

基本事件如图四边形ABCD区域

S=4，事件B包括的区域如阴影部分

S′=S﹣ =

∴P（B）=

故所求的概率为 ．

【解析】（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率．（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率．
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．