Question

18．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．
（2）将1015_（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．

Answer 1

分析 （1）解法一：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
解法二：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止
（2）利用累加权重法，可先将1015_（6）转化成十进制的数，再用除k求余法，可再将十进制转化为八进制．

解答 解：（1）解法一：辗转相除法
①先求175与100的最大公约数
175=100×1+75
100=75×1+25
75=25×3
故175与100的最大公约数为25
②再求25与75的最大公约数
75=25×3
故175，100，75的最大公约数为25．
解法二：更相减损术
①先求175与100的最大公约数
175-100=75
100-75=25
75-25=50
50-25=25
故175与100的最大公约数为25
②再求25与75的最大公约数
75-25=50
50-25=25
故175，100，75的最大公约数为25．
（2）1015_（6）=1×6³+1×6+5=227，
∵227÷8=28…3，
28÷8=3…4，
3÷8=0…3
∴227=343_（8）

点评 本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，数制之间的转化，其中熟练掌握辗转相除法及数制之间转化的运算法则，是解答本题的关键．