题目内容
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则| f(-2) | f′(0) |
分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为
=
=
-2≥
-2≥2-2=0，利用均值不等式即可求解．
| f(-2) |
| f′(0) |
| 4a-2b+c |
| b |
| 4a+c |
| b |
4
| ||
| b |
解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴
=
=
-2≥
-2≥2-2=0，
当4a=c时取等号．
故答案为：0．
∴f'（0）=b＞0；
∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴
| f(-2) |
| f′(0) |
| 4a-2b+c |
| b |
| 4a+c |
| b |
4
| ||
| b |
当4a=c时取等号．
故答案为：0．
点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|