题目内容

9．求函数y=sin2x-4cosx+5的值域．

分析 由三角函数公式化简可得y=-（cosx+2）2+10，令cosx=t，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：y=sin2x-4cosx+5=1-cos2x-4cosx+5
=-cos2x-4cosx+6=-（cosx+2）2+10，
令cosx=t，则t∈[-1，1]，
由二次函数可知y=-（t+2）2+10在t∈[-1，1]单调递减，
故当t=-1时，函数取最大值9，当t=1时，函数取最小值1
故函数的值域为：[1，9]．

点评 本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数的最值是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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