Question

【题目】已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了5名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分).

学生编号 成绩	1	2	3	4	5
总成绩/x	482	383	421	364	362
数学成绩/y	78	65	71	64	61

(1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程.

(2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为450分,试估计这个学生的数学成绩;

(3)如果另一位学生的数学成绩为92分,试估计其总成绩是多少?

Answer 1

【答案】(1)=14.683+0.132x；(2)大约为74分；(3)586分左右.

【解析】试题分析：（1）先根据题设条件列表，根据表中数据分别求得，，由最小二乘法求得，，即可求得回归直线方程；（2）将代入回归直线方程，求得，即可估计这个学生数学成绩；（3）将=92代入回归直线方程，求得，即可估计其总成绩.

试题解析：(1)列出下表,并进行有关计算.

编号	x	y	x2	xy
1	482	78	232 324	37 596
2	383	65	146 689	24 895
3	421	71	177 241	29 891
4	364	64	132 496	23 296
5	362	61	131 044	22 082
合计	2 012	339	819 794	137 760

由上表可得,

可得≈0.132,-0.132×≈14.683.

故数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=14.683+0.132x.

(2)由(1)得当总成绩x为450分时,=14.683+0.132×450≈74(分),即数学成绩大约为74分.

(3)若数学成绩为92分,将=92代入回归直线方程=14.683+0.132x中,得x≈586(分).故估计该生的总成绩在586分左右.