题目内容

(本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
 
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

(Ⅰ) 又
 ∴平面平面(Ⅱ)1

解析试题分析：(Ⅰ)
又，


∴平面平面
（Ⅱ）在平面过点B作直线,分别直线为x，y，z建立空间直角坐标系B-xyz

则A(0,0,1)，C1(1,,0)，D(0, ,0)
∴
设，则 ∴
又是平面BC1D的一个法向量
依题意得，即
解得，即时，与平面所成的角为．
考点：面面垂直的判定及线面角的求解
点评：向量法在求解点的位置的问题上比其他方法要简单实用，通过数据直接计算出点的位置

练习册系列答案
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（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

（本小题满分14分）
如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．

（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．

（本题满分为10分）
在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

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