题目内容

(本小题共12分)
已知函数
(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,求证:
(3)设若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
(1),(2)  (
,且 ()--

 (
 
 即
(Ⅲ)

试题分析:(1) ,设
时,,当时,

(2)  (
解法(一),且 ()--

 (
 
 即
解法(二),且 (
   由的极值点可得

(Ⅲ)
所以上为增函数,,所以,得
,设 (
,由恒成立,
① 若,则所以递减,此时不符合;
时,递减,此时不符合;
时,,若,则在区间)上递减,此时不符合;
综合得,即实数的取值范围为
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
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