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试题分析:1)题意分析:已知
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2)解题思路:换元法
解:令
,则
,
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点评:凡是已知
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的题型,均可用换元法求解,在换元的过程中要注意新元的取值范围
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已知函数
(
).
(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;
(2)
时,函数
图象上的点都在
所表示的区域内,求
的取值范围;
(3)证明:
,
.
已知函数
在
上两个零点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将
吨保鲜品一次 性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价:元/(吨•千米)
冷藏费单价:元/(吨•时)
固定费用:元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
(1)汽车的速度为
千米/时,火车的速度为
千米/时:
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
汽
(元)和
火
(元),分别求
汽
、
火
与
的函数关系式(不必写出
的取值范围),及
为何值时
汽
>
火
(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?
某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(Ⅰ)若售报亭一天购进270份报纸,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式.
(Ⅱ)售报亭记录了100天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量
240
250
260
270
280
290
300
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
(1)若售报亭一天购进270份报纸,
表示当天的利润(单位:元),求
的数学期望;
(2)若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸,你认为购进270份报纸好,还是购进280份报纸好? 说明理由.
(本小题满分12分)
设函数
。
(1)当a=1时,求
的单调区间。
(2)若
在
上的最大值为
,求a的值。
某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?
已知函数f(x)(x
R)为奇函数, f(2)="1," f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)等于( )
A.
B.1
C.
D.2
(本小题共12分)
已知函数
,
(1)若
对于定义域内的
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设
有两个极值点
,
且
,求证:
;
(3)设
若对任意的
,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
关 闭
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