Question

5．函数$y=sin（{\frac{π}{3}-2x}）$的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 先根据正弦函数的单调性求得函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调增区间，进而求得函数 y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）的单调递减区间．

解答 解：由题意可得：y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由正弦函数的单调性可知y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调增区间为[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z
即[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
所以y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）的减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解，属于基本知识的考查．