题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
有且只有两个相异实根0,2,且
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)已知各项均不为1的数列
满足
,求通
,
(Ⅲ)设
,求数列
的前
项和
.
已知函数
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(Ⅰ)求函数
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(Ⅱ)已知各项均不为1的数列
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185357655671.gif)
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(Ⅲ)设
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解:(Ⅰ)由
得
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(Ⅱ)
即为
①
当
②
①-②则
,
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231853581071398.gif)
所以
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
,所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358170450.gif)
故
③
上式两边乘以
得
④
③+④得![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358263828.gif)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358279517.gif)
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231853578732317.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231853578891149.gif)
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(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358014667.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231853580291060.gif)
当
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358045648.gif)
①-②则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358060671.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358076483.gif)
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所以
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(Ⅲ)由(Ⅱ)知
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358170450.gif)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358185680.gif)
上式两边乘以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358201240.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185358216928.gif)
③+④得
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∴
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略
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