题目内容
(本小题满分12分)
设a为实数,函数
(I)求的单调区间与极值;
(II)求证:当时,
(I)的单调递减区间是,单调递增区间是,
极小值为(II)见解析。
解析试题分析: (1)因为,可知导数的大于零或者小于零的解集得到结论。
(2)构造函数设
于是由(I)知当,进而得到结论。
(I)解:由
令的变化情况如下表:
故的单调递减区间是,单调递增区间是,— 0 + 单调递减 单调递增
处取得极小值,
极小值为
(II)证:设
于是
由(I)知当
于是当
而
即
考点:本题主要考查了导数在研究函数单调性中的运用,确定单调性和极值以及最值问题。
点评:解决该试题的关键是熟练掌握求解函数单调性的三步骤,并求函数的极值,进而得到函数的最值问题的运用。
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