题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+
cosθ）=3
，射线OM：θ=
与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
|
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（I）圆C的参数方程
（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+
cosθ）=3
，射线OM：θ=
．
可得普通方程：直线ly+
x=3
，射线OMy=
x．
联立
，解得
，即Q(
，
)．
联立
，解得
或
．
∴P(
，
)．
∴|PQ|=
=2．
|
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
可得普通方程：直线ly+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
联立
|
|
| 3 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
联立
|
|
|
∴P(
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴|PQ|=
(
|
练习册系列答案
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为圆心,2为半径的圆的方程是( )
相交于点M，在OM上取一点P，使得
，求点P的轨迹的极坐标方程．
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，若以直角坐标系
点为极点，
轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线
的极坐标方程为
．求直线
，5）对应的点的直角坐标是 。