题目内容
【题目】某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?
物理优秀 | 化学优秀 | 总分优秀 | |
数学优秀 | 228 | 225 | 267 |
数学非优秀 | 143 | 156 | 99 |
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
【答案】见解析
【解析】分析：利用独立性检验分别计算
，再判断我们是否能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系.
详解：(1)根据已知数据列出数学与物理成绩的2×2列联表如下表所示:
物理优秀 | 物理非优秀 | 合计 | |
数学优秀 | 228 | b | 360 |
数学非优秀 | 143 | d | 880 |
合计 | 371 | b+d | 1 240 |
则b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得
270.114.
(2)按照上述方法列出数学与化学成绩的2×2列联表如下表所示:
化学优秀 | 化学非优秀 | 合计 | |
数学优秀 | 225 | 135 | 360 |
数学非优秀 | 156 | 724 | 880 |
合计 | 381 | 859 | 1 240 |
代入公式可得
240.611.
(3)列出数学与总分成绩的2×2列联表如下表所示:
总分优秀 | 总分非优秀 | 合计 | |
数学优秀 | 267 | 93 | 360 |
数学非优秀 | 99 | 781 | 880 |
合计 | 366 | 874 | 1 240 |
代入公式可得
486.123.
由于计算出的χ2的观测值都大于6.635,因此说明有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系.
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
