Question

6．已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的个数是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由直线与平面垂直的性质定理得到①正确；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；由平面与平面垂直的判定定理得④正确．

解答 解：由直线m⊥平面α，直线n在平面β内，知：
①∵α∥β，∴直线m⊥平面β，∴m⊥n，故①正确；
②α⊥β⇒m与n相交、平行或异面，故②错误；
③m⊥n⇒α与β相交或平行，故③错误；
④∵m∥n，∴由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用和空间思维能力的培养．