Question

13．已知圆锥底面半径和高分别为2cm，3cm，求圆锥侧面上的点到底面圆心的距离的最小值．

Answer 1

分析 圆锥侧面上的点到底面圆心距离最小值即圆心到母线的距离，结合已知由等面积法，可得答案．

解答 解：圆锥侧面上的点到底面圆心距离最小值即圆心到母线的距离．
∵圆锥底面半径和高分别为2cm，3cm，
即r=2cm，h=3cm，
由勾股定理得母线长l=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$cm，
则圆心到母线的距离d=$\frac{rh}{l}$=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$，
即圆锥侧面上的点到底面圆心的距离的最小值为$\frac{6\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查的知识点是旋转体，其中理解圆锥侧面上的点到底面圆心距离最小值即圆心到母线的距离，是解答的关键．