题目内容

18.计算:A${\;}_{1}^{1}$+2A${\;}_{2}^{2}$+3A${\;}_{3}^{3}$+…+8A${\;}_{8}^{8}$.

分析 要求A11+2A22+3A33+…+9A99的值,根据An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简,不难求出A11+2A22+3A33+…+8A88的值.

解答 解:A11+2A22+3A33+…+8A88
=(A22-A11)+(A33-A22)+…+(A99-A88
=A99-A11
=9!-1
故答案为:9!-1.

点评 利用排列组合数公式的性质An+1n+1-Ann=nAnn对式子进行化简是本题的关键,要求大家熟练掌握.

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